\documentclass{uebungsblatt}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{snakes,arrows,shapes}

\author{Marek Kubica kubica@in.tum.de, Michael Kerscher kerschem@in.tum.de}
\fach{Rechnernetze und Verteilte Systeme}
\blatt{5}
\gruppe{G}

\usepackage{ulem}

\begin{document}

\aufgabe[13]

\teilaufgabe

$p_R = 1 - (1 - p_B)^{p_{size}}$

Fehlerrate bei $p_{size} = 40 Byte$: $1 - (1 - 10^{-3})^{8*40} = 0.274$

Fehlerrate bei $p_{size} = 1500 Byte$: $1 - (1 - 10^{-3})^{8*1500} = 0.999$

Die Fehlerrate würde bei steigender Rahmengröße ebenfalls steigen, jedoch ist
sie bereits bei 1500 Byte nahezu am Maximum von 100\%.

\teilaufgabe

Nein, es existiert keine maximale Anzahl, da jeder Versuch mit 10\%iger
Wahrscheinlichkeit fehlschlägt.

Wenn man ein Paket 5 Mal überträgt beträgt die Wahrscheinlichkeit dass es nach
5 Übertragungen immer noch nicht korrekt übertragen wird $0.1^5 = 0.00001$,
also wird statistisch jedes 100.000ste Paket zu einer Unterbrechung führen.

\aufgabe

\teilaufgabe

Brücken arbeiten auf Layer 2 des ISO/OSI-Modells. Brücken arbeiten auf einer höheren
Schicht und können im Gegensatz zu Repeatern die Pakete bearbeiten. Ein Einsatzgebiet
dass durch Brücken abgedeckt werden kann, ist die Translation von Ethernet nach
Funknetzwerken. Im Gegensatz dazu sind Repeater einfachere Bauteile die Signale
nicht verarbeiten können.

\teilaufgabe

Die MAC-Adresse eines Rechners wird in der Brücke nur dann eingetragen wenn das
an der Brücke ankommende Paket von diesem Rechner versandt wurde. Daher ist es
notwendig dass jeder Rechner mindestens ein Paket schickt; also müssen
mindestens 4 Rahmen pro Port verschickt werden -- ein Rahmen pro Rechner.

\teilaufgabe

\aufgabe

\teilaufgabe

Der Spanning-Tree-Algorithmus wird verwendet um eine logische Baumstruktur über
einem Netzwerk aufzubauen, welches mit Brücken ausgestattet ist. In einem
solchen Netzwerk kann es redundante Wege geben, die durch den Einsatz des
Spanning-Tree-Algorithmus vermieden werden sollen.

\teilaufgabe

Der \emph{Root Port} einer Bridge ist der Port, über den in einem Netzwerk, in
dem der Spanning-Tree-Algorithmus eingesetzt wird, die \emph{Root Bridge}
erreicht werden soll, also der Port einer Bridge über den die Root Bridge mit
den geringsten Wegkosten erreicht werden kann.

Der \emph{Designated Port} wird kollektiv von allen Bridges eines
Netzwerksegments bestimmt; dieser Port ist der Pfad mit den geringsten Kosten
von netzwerk-Segment zur Root Bridge und liegt an der Bridge die das
Netzwerksegment an das weitere Netzwerk anbindet.

\teilaufgabe

Bridge 2 wird zur \emph{Root Bridge}, da sie im gesamten Netzwerk die geringste
Bridge-ID hat.

\teilaufgabe

\begin{tabular}{l|l|l}
Bridge & Kosten & Root Port \\
\hline
2 & 0 & - \\
3 & 19 & 1 \\
4 & 19 & 1 \\
5 & 38 & 1 \\ 
\end{tabular}

\teilaufgabe

\begin{tabular}{l|l|l}
Bridge & Designated Ports & Blocked Ports \\
\hline
2 & 1, 2 & - \\
3 & 2 & - \\
4 & 3 & 2 \\
5 & 2 & 3 \\
\end{tabular}

\teilaufgabe

\begin{tikzpicture}[>=latex',line join=bevel,]
  \pgfsetlinewidth{1bp}
%%
\pgfsetcolor{black}
  % Edge: netb -- bridge3
  \draw [] (138bp,288bp) .. controls (138bp,277bp) and (138bp,263bp)  .. (138bp,252bp);
  % Edge: bridge3 -- netc
  \draw [] (138bp,216bp) .. controls (139bp,205bp) and (139bp,191bp)  .. (139bp,180bp);
  % Edge: bridge2 -- neta
  \draw [] (77bp,360bp) .. controls (69bp,349bp) and (59bp,335bp)  .. (52bp,324bp);
  % Edge: netc -- bridge5
  \draw [] (139bp,144bp) .. controls (139bp,133bp) and (139bp,119bp)  .. (139bp,108bp);
  % Edge: bridge4 -- nete
  \draw [] (40bp,216bp) .. controls (40bp,205bp) and (40bp,191bp)  .. (40bp,180bp);
  % Edge: bridge2 -- netb
  \draw [] (101bp,360bp) .. controls (109bp,349bp) and (119bp,335bp)  .. (126bp,324bp);
  % Edge: neta -- bridge4
  \draw [] (40bp,288bp) .. controls (40bp,277bp) and (40bp,263bp)  .. (40bp,252bp);
  % Edge: bridge5 -- netd
  \draw [] (139bp,72bp) .. controls (139bp,61bp) and (139bp,47bp)  .. (139bp,36bp);
  % Node: bridge2
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (128bp,396bp) -- (50bp,396bp) -- (50bp,360bp) -- (128bp,360bp) -- cycle;
  \draw (89bp,378bp) node {Bridge 2};
\end{scope}
  % Node: bridge3
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (177bp,252bp) -- (99bp,252bp) -- (99bp,216bp) -- (177bp,216bp) -- cycle;
  \draw (138bp,234bp) node {Bridge 3};
\end{scope}
  % Node: bridge4
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (79bp,252bp) -- (1bp,252bp) -- (1bp,216bp) -- (79bp,216bp) -- cycle;
  \draw (40bp,234bp) node {Bridge 4};
\end{scope}
  % Node: bridge5
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (178bp,108bp) -- (100bp,108bp) -- (100bp,72bp) -- (178bp,72bp) -- cycle;
  \draw (139bp,90bp) node {Bridge 5};
\end{scope}
  % Node: nete
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (40bp,162bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (40bp,162bp) node {Net E};
\end{scope}
  % Node: netd
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (139bp,18bp) ellipse (41bp and 18bp);
  \draw (139bp,18bp) node {Net D};
\end{scope}
  % Node: netc
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (139bp,162bp) ellipse (41bp and 18bp);
  \draw (139bp,162bp) node {Net C};
\end{scope}
  % Node: netb
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (138bp,306bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (138bp,306bp) node {Net B};
\end{scope}
  % Node: neta
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (40bp,306bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (40bp,306bp) node {Net A};
\end{scope}
%
\end{tikzpicture}

\teilaufgabe

\begin{itemize}
  \item Zu c) Bridge 1 wird zur \emph{Root Bridge}
  \item Zu d) 
\begin{tabular}{l|l|l}
Bridge & Kosten & Root Port \\
\hline
1 & 0 & - \\
2 & 19 & 1 \\
3 & 38 & 1 \\
4 & 19 & 1 \\
5 & 19 & 3 \\ 
\end{tabular}
  \item Zu e)
\begin{tabular}{l|l|l}
Bridge & Designated Ports & Blocked Ports \\
\hline
1 & 1, 2 & - \\
2 & 2 & - \\
3 & - & 2 \\
4 & - & 2, 3 \\
5 & 1, 2 & - \\
\end{tabular}
  \item Zu f)
\begin{tikzpicture}[>=latex',line join=bevel,]
  \pgfsetlinewidth{1bp}
%%
\pgfsetcolor{black}
  % Edge: netb -- bridge3
  \draw [] (40bp,72bp) .. controls (40bp,61bp) and (40bp,47bp)  .. (40bp,36bp);
  % Edge: nete -- bridge5
  \draw [] (233bp,216bp) .. controls (233bp,205bp) and (233bp,191bp)  .. (233bp,180bp);
  % Edge: bridge1 -- nete
  \draw [] (196bp,288bp) .. controls (204bp,277bp) and (214bp,263bp)  .. (221bp,252bp);
  % Edge: bridge2 -- netb
  \draw [] (40bp,144bp) .. controls (40bp,133bp) and (40bp,119bp)  .. (40bp,108bp);
  % Edge: neta -- bridge4
  \draw [] (135bp,216bp) .. controls (136bp,205bp) and (136bp,191bp)  .. (136bp,180bp);
  % Edge: bridge5 -- netc
  \draw [] (221bp,144bp) .. controls (214bp,133bp) and (204bp,119bp)  .. (197bp,108bp);
  % Edge: neta -- bridge2
  \draw [] (114bp,218bp) .. controls (99bp,207bp) and (79bp,192bp)  .. (64bp,180bp);
  % Edge: bridge5 -- netd
  \draw [] (246bp,144bp) .. controls (254bp,133bp) and (265bp,119bp)  .. (273bp,108bp);
  % Edge: bridge1 -- neta
  \draw [] (172bp,288bp) .. controls (164bp,277bp) and (154bp,263bp)  .. (147bp,252bp);
  % Node: bridge2
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (79bp,180bp) -- (1bp,180bp) -- (1bp,144bp) -- (79bp,144bp) -- cycle;
  \draw (40bp,162bp) node {Bridge 2};
\end{scope}
  % Node: bridge3
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (79bp,36bp) -- (1bp,36bp) -- (1bp,0bp) -- (79bp,0bp) -- cycle;
  \draw (40bp,18bp) node {Bridge 3};
\end{scope}
  % Node: bridge1
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (223bp,324bp) -- (145bp,324bp) -- (145bp,288bp) -- (223bp,288bp) -- cycle;
  \draw (184bp,306bp) node {Bridge 1};
\end{scope}
  % Node: bridge4
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (175bp,180bp) -- (97bp,180bp) -- (97bp,144bp) -- (175bp,144bp) -- cycle;
  \draw (136bp,162bp) node {Bridge 4};
\end{scope}
  % Node: bridge5
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (272bp,180bp) -- (194bp,180bp) -- (194bp,144bp) -- (272bp,144bp) -- cycle;
  \draw (233bp,162bp) node {Bridge 5};
\end{scope}
  % Node: nete
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (233bp,234bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (233bp,234bp) node {Net E};
\end{scope}
  % Node: netd
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (286bp,90bp) ellipse (41bp and 18bp);
  \draw (286bp,90bp) node {Net D};
\end{scope}
  % Node: netc
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (186bp,90bp) ellipse (41bp and 18bp);
  \draw (186bp,90bp) node {Net C};
\end{scope}
  % Node: netb
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (40bp,90bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (40bp,90bp) node {Net B};
\end{scope}
  % Node: neta
\begin{scope}
  \pgfsetstrokecolor{black}
  \draw (135bp,234bp) ellipse (40bp and 18bp);
  \draw (135bp,234bp) node {Net A};
\end{scope}
%
\end{tikzpicture}
\end{itemize}

\end{document}
